等價的，哈林圖是一個多面體圖（英语：polyhedral graph）滿足有一個面與其他所有的面都相鄰。 如同外圍平面圖，哈林圖的樹寬值（英语：treewidth）也很低，因此哈林圖相關的演算法問題會比一般的平面圖來的好處理許多[6]。 一個平面圖被稱作是凸 的如果他可以被畫在平面上，使得各個面，包括外圍面，都是凸多邊形。 一個圖是凸平面圖若且唯若它是一個3-連通（英语：k-vertex-connected graph）平面圖的分割。
- 一個向上平面圖（英语：upward planar drawing）是可以被畫在平面上的有向無環圖，使得各個有向邊都是斜向上的。
- 等價的，哈林圖是一個多面體圖（英语：polyhedral graph）滿足有一個面與其他所有的面都相鄰。
- 然而，給一個 n 個頂點的圖，目前已經能用 O(n) 的時間(線性時間)來判別該圖是否是平面圖，參見英文維基條目 planarity testing（英语：planarity testing）。
- 一個圖是1-平面圖（英语：1-planar graph）如果它可以畫在平面上使得每條邊至多和所有其他邊交叉一次，一個圖是 k-平面圖如果它可以畫在平面上使得每條邊至多和所有其他邊交叉 k 次。
法里定理（英语：Fáry’s theorem）是填裝球定理（英语：circle packing theorem）的一個直接推論，敘述是每個平面圖都可以被畫在平面上，使得各邊對應到不相交的線段。 事實上，只要考慮平面圖對應到的硬幣圖，以圓心為頂點，以兩相切的圓的圓心連線段為邊，則所以得邊是不會相交的。 一個平面圖將平面分成若干個互不相通的封閉區域，以及圖的外部的區域。 其中，圖的外面的區域稱為圖的外部面，而圖裏面每個被頂點和邊分割出來的封閉并連通的區域稱為圖的內部面。 對偶圖的重要性在於，對偶圖和原圖的性質的關係往往是易於刻劃的，因此，有時研究一個平版圖 (或平面圖) 的對偶圖的性質有助於對原圖的了解。
迎湶平面圖: 平面圖符號來源是什麼？平面圖又有什麼功用？
按照目前的時間表，兩校預計要到2026年及2028年才分別建成，而且兩校將改以「脫龍」及津貼形式開辦。 迎湶平面圖 迎東邨（英語：Ying 迎湶平面圖 Tung Estate）是香港的一個公共屋邨，位於新界大嶼山東涌迎東路12號，鄰近居屋裕雅苑、私人屋苑昇薈、東環和映灣園。
- 一個圖被稱為環面圖（英语：toroidal graph）如果它可以被嵌入环面使得各邊不交叉。
- 其中，一個圖的次圖是將它做有限多次的取子圖(刪除部分頂點和邊)和做邊收縮（英语：edge contraction）(將某邊縮成一個頂點)所得到的圖。
- 依此準則，空間中的各種凸多面體對應的圖都是平面圖，因為只要在多面體的內部找一個合適的球，然後將多面體的頂點和邊都投影在這個球面上，就完成了相應的圖在球面的嵌入（由於多面體是凸的，投影得到的圖形的邊之間不會交疊）。
- 對外交通方面：雖然有巴士往返市區，但大多數只有在繁忙時間提供服務，在非繁忙時間居民需乘坐接駁巴士到東涌站乘搭港鐵或坐巴士到東涌纜車站/青馬收費廣場轉乘其他巴士線，或步行數分鐘到映灣園乘搭往市區的巴士線。
- 注意到一個平版圖會有外圍面，又稱無界面，但因為平面映射定義是在球面上的等價類，不會有任何一個面有這個特殊的地位。
在圖論中，平面圖是可以画在平面上并且使得不同的邊可以互不交疊的圖[1]。 而如果一个图无论怎样都无法画在平面上，并使得不同的边互不交叠，那么这样的图不是平面图，或者称为非平面图。 完全图 K5和完全二分图 K3,3（湯瑪森圖）是最“小”的非平面图。 网格化系数（英语：Meshedness coefficient）定义为一个平面图的面个数除以 2n-5 (平面图最大的面数）。所以网格化系数最小是0（树），最大是1。
迎湶平面圖: 平面圖的條件
依此準則，空間中的各種凸多面體對應的圖都是平面圖，因為只要在多面體的內部找一個合適的球，然後將多面體的頂點和邊都投影在這個球面上，就完成了相應的圖在球面的嵌入（由於多面體是凸的，投影得到的圖形的邊之間不會交疊）。 藉由球极投影可知一個圖可以被嵌入平面若且唯若可以被嵌入球面。 圖的球面嵌入在拓樸等價（英语：topological 迎湶平面圖2025 conjugacy）關係中的等價類稱為平面映射。 注意到一個平版圖會有外圍面，又稱無界面，但因為平面映射定義是在球面上的等價類，不會有任何一個面有這個特殊的地位。 例如 4 個頂點的泛頂點集是所有滿足其中一個點在另外三個點圍成的三角形的內部。
所有末梢環（英语：peripheral cycle）都是三角形的圖稱為絞窄圖（英语：Strangulated graph）。 单词可表（英语：Word-representable graph）平面图包含了一个没有三角形的平面图，更一般的说，是可3着色的平面图。 一個圖是1-平面圖（英语：1-planar graph）如果它可以畫在平面上使得每條邊至多和所有其他邊交叉一次，一個圖是 k-平面圖如果它可以畫在平面上使得每條邊至多和所有其他邊交叉 k 次。 一個圖是尖點圖（英语：apex graph）如果它可以刪去某一個頂點之後變成平面圖，一個圖是 迎湶平面圖 k-尖點圖如果如果它可以刪去某 k 個頂點之後變成平面圖。
迎湶平面圖: 極大平面图
任何外圍平面圖可以被畫在平面上滿足所有頂點在給定的圓上面，所有邊是互不相的直線且都落在圓裡面。 一個簡單圖被稱作是極大平面圖如果他是平面圖而且任加一條邊再不相鄰的頂點上都會得到非平面圖。 所以，極大平面圖所有的面，包括外圍面在內，都恰好被三條邊包圍，因此，極大平面圖又被稱為平面三角分割。 所有極大平面圖都是3-連通（英语：3-vertex-connected）的。 給定一個地圖，滿足上面的各個區域都是單連通且兩兩只在邊界上有交集。
迎湶平面圖: 平面图 (图论)
港珠澳大橋開通後亦設有一條24小時運作的循環專線小巴901線往機場後勤區、亞洲國際博覽館及港珠澳大橋香港口岸。 迎東邨以西土地計劃興建一組小學及中學，早於2002年分配予香港樹人學校與漢華教育機構建立一所直資「一條龍」學校。 但是，建校工作因該區發展不明朗，而一直押後至2020年9月才解凍。
迎湶平面圖: 平均度数
在原本一個大三角形的內部加一個點並與三點連上邊，也就是將大三角形分割成三個小三角形。 不斷的重複上述步驟，所得到的圖稱為阿波羅尼奧斯網絡（英语：Apollonian networks），是極大平面圖的其中一類。 事實上，阿波羅尼奧斯網絡是一個平面的3-樹（英语：3-tree）。
迎湶平面圖: 平面圖符號繪製順序
將各個區域視為頂點，兩區域的邊界若有交集則連邊，所獲得的圖稱為地圖圖（英语：map graph）。 如果在原地圖上，至多三個區域有共同交集，則定義出來的地圖圖是平面圖，但若存在四個以上的區域相交在同一個點上，在定義出來的地圖圖可能是非平面圖。 哈林圖是一個平面圖，是將一個不包含度數為 2 的頂點的樹的葉子由一個環連結起來所得到的圖。
迎湶平面圖: 平面圖的數量估計
其中，一個圖的次圖是將它做有限多次的取子圖(刪除部分頂點和邊)和做邊收縮（英语：edge contraction）(將某邊縮成一個頂點)所得到的圖。 對外交通方面：雖然有巴士往返市區，但大多數只有在繁忙時間提供服務，在非繁忙時間居民需乘坐接駁巴士到東涌站乘搭港鐵或坐巴士到東涌纜車站/青馬收費廣場轉乘其他巴士線，或步行數分鐘到映灣園乘搭往市區的巴士線。 為配合迎東邨入伙，原來約15-20分鐘一班的37M線在繁忙時間繁忙時間班次已加密至5-8分鐘一班，非繁忙時間班次亦加密至10-12分鐘一班。 此外，亦開設來往東涌站的N37綫，在每日凌晨一時至二時服務。 迎湶平面圖 一些路綫如37、37H、S52A、S56（往機場方向），及E32A亦特地繞經迎東邨。
迎湶平面圖: 對偶圖
然而，給一個 n 個頂點的圖，目前已經能用 O(n) 的時間(線性時間)來判別該圖是否是平面圖，參見英文維基條目 planarity testing（英语：planarity testing）。 證明是顯而易見的：首先，如果一個圖是平面圖，那麼將它畫在一張紙上，並在“墨跡未乾”之時將這張紙“拓印”在一個足夠大的球面上（這樣紙基本不會皺）。 反過來，如果能把一個圖畫在球面上而沒有交互重疊的邊，那麼，把球放在一個無限大平面上，并將球稍作滾動，使得球的最高點不在圖的邊或頂點上。 然後，以最高點為中心，把球面（出了最高點）投影在平面上，那麼，得到的平面圖形和原來的圖是一樣的，而且沒有交互重疊的邊，所以原來的圖也是平面圖。
迎湶平面圖: 平面圖和球面嵌入
注意到，一個平版圖的對偶圖在拓樸等價下是唯一的，但一個平面圖可能有多種平面嵌入的方式，因此可能會對應到多個不同的對偶圖。 一個圖被稱為環面圖（英语：toroidal graph）如果它可以被嵌入环面使得各邊不交叉。 更廣義的來說，一個圖的虧格被定義為所有該圖可以嵌入而邊不交叉的曲面中虧格的最小值。 一個向上平面圖（英语：upward planar drawing）是可以被畫在平面上的有向無環圖，使得各個有向邊都是斜向上的。 迎湶平面圖2025 並不是所有平面有向無環圖都是向上平面圖，事實上，決定任意給定有向圖是否為向上平面圖的難度是 NP完全的。
迎湶平面圖: 平面圖符號大解析！室內設計圖上的符號原來代表這些意思！
事實上，歐拉公式對於空間中的凸多面體也適用，而這並不是巧合。 因為凸多面體可以藉由施萊格爾圖（英语：Schlegel diagram）的投影方式投影至平面形成一個連通的簡單平面圖，而施萊格爾投影是透視投影，他的透視中心可以選在凸多面體的任一一個面上的點。 但並不是所有的連通簡單平面圖都是凸多面體的投影，例如樹即為反例。 斯坦尼茨定理（英语：Steinitz’s theorem）表明一個圖是個凸多面體的施萊格爾圖若且唯若它是 3-連通的簡單平面圖。
